Comment calculer lalbedo de venus

Connaissant la distance moyenne Soleil-Terre et le rayon de la Terre, il est possible de calculer la puissance du rayonnement solaire que reçoit la Terre.

On a :

• Distance moyenne Soleil-Terre : D = 150 \times 10^6\text{ km}
• Rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

Etape 1

Exprimer la puissance solaire par unité de surface

On exprime la puissance solaire par unité de surface P_{\text{surfacique}} au niveau de la Terre, sachant que :

• Le Soleil émet sa puissance P_{\text{totale}} dans toutes les directions de l'espace.
• À une distance D, cette puissance est uniformément répartie sur une sphère (fictive) de rayon D.
• La surface de cette sphère est S_{\text{sphère}} = 4 \times \pi \times D^2 .
• La puissance surfacique est égale au rapport de la puissance totale émise par le Soleil par la surface de cette sphère.

L'expression de la puissance solaire par unité de surface au niveau de la Terre est donc :

P_{\text{surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{P_{\text{sphère}} } = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 }

Etape 2

Exprimer la puissance reçue par la Terre

On exprime la puissance reçue par la Terre P_{\text{reçue}} sachant que :

• Le rayonnement solaire qui atteint la surface terrestre traverse un disque (fictif) de rayon égal au rayon de la terre R_T .
• La surface de ce disque est S_{\text{disque}} = \pi \times R_T^2 .
• La puissance reçue est égale au produit de la puissance surfacique et de la surface de ce disque.

L'expression de la puissance reçue par la Terre est donc :

P_{\text{reçue}} = P_{\text{surfacique}} \times S_{\text{disque}} = P_{\text{surfacique}} \times \pi \times R_T^2

Etape 3

Exprimer la puissance reçue par la Terre en fonction des données

On peut alors exprimer la puissance reçue par la Terre en fonction des données (P_{\text{totale}}, D et R_T) :

P_{\text{reçue}} = P_{\text{surfacique}} \times \pi \times R_T^2

Soit :

P_{\text{reçue}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 } \times \pi \times R_T^2

Et finalement :

P_{\text{reçue}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times D^2 } \times R_T^2

P_{\text{reçue}} = \dfrac{ R_T^2 }{4 \times D^2 } \times P_{\text{totale}}

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, en convertissant les distances données en mètres (m).

P_{\text{reçue}} = \dfrac{(\text{6 370} \times 10^3)^2 }{4 \times (150 \times 10^9)^2 } \times 3{,}86 \times 10^{26}

P_{\text{reçue}} = 1{,}74 \times 10^{17} \text{ W}

I

L'interaction entre la Terre et le rayonnement solaire

L'essentiel de la puissance reçue par la Terre provient d'une partie des rayonnements émis par le Soleil. Une partie de ces rayonnements est réfléchie par la surface de la Terre, on appelle ce phénomène l'albédo terrestre.

A

Le rayonnement solaire reçu sur Terre

L'essentiel de la puissance reçue par la Terre provient du Soleil. Celui-ci émet son rayonnement dans toutes les directions et une infime partie atteint la Terre.

La proportion de la puissance totale émise par le Soleil et atteignant la Terre est déterminée par le rayon de celle-ci et sa distance au Soleil. En tenant compte de ces paramètres, on peut montrer que la puissance surfacique du rayonnement solaire au niveau du sol terrestre est en moyenne de 341 W·m–2.

On exprime la puissance solaire par unité de surface P_{\text{surfacique}} au niveau de la Terre, sachant que :

• Le Soleil émet sa puissance P_{\text{totale}} dans toutes les directions de l'espace.
• À une distance D, cette puissance est uniformément répartie sur une sphère (fictive) de rayon D.
• La surface de cette sphère est S_{\text{sphère}} = 4 \times \pi \times D^2.
• La puissance surfacique est égale au rapport de la puissance totale émise par le Soleil par la surface de cette sphère.

Puissance solaire atteignant la surface terrestre

L'expression de la puissance solaire par unité de surface au niveau de la Terre est donc :

P_{\text{solaire surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{S_{\text{sphère}} } = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 }

Ensuite, on exprime la puissance reçue par la Terre P_{\text{reçue}}, sachant que :

• Le rayonnement solaire qui atteint la surface terrestre traverse un disque (fictif) de rayon égal au rayon de la terre R_T.
• La surface de ce disque est S_{\text{disque}} = \pi \times R_T^2.
• La puissance reçue est égale au produit de la puissance surfacique et de la surface de ce disque.

L'expression de la puissance reçue par la Terre est donc :
P_{\text{reçue}} = P_{\text{solaire surfacique}} \times S_{\text{disque}} = P_{\text{solaire surfacique}} \times \pi \times R_T^2

D'où :
P_{\text{reçue}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times D^2 } \times R_T^2

Ce qui peut aussi s'écrire : 
P_{\text{reçue}} = \dfrac{ R_T^2 }{4 \times D^2 } \times P_{\text{totale}}

On effectue l'application numérique, sachant que :

• Le rayon de la Terre est R_T = \text{6 370 km} = \text{6 370} \times 10^3 \text{ m}.
• La distance moyenne Soleil-Terre est D = 150 \text{ millions de km} = 150 \times 10^9 \text{ m}.

Soit :
P_{\text{reçue}} = \dfrac{(\text{6 370} \times 10^3)^2 }{4 \times (150 \times 10^9)^2 } \times 3{,}86 \times 10^{26}
P_{\text{reçue}} = 1{,}74 \times 10^{17} \text{ W}

Cette puissance reçue par la Terre se répartit sur l'ensemble de sa surface qui est donnée par la relation :
S = 4 \times \pi \times R_T^2

La puissance surfacique moyenne atteignant le sol terrestre est donc :
P_{\text{surfacique}} = \dfrac{P_{\text{reçue}}}{S}
P_{\text{surfacique}} = \dfrac{P_{\text{reçue}}}{4 \times \pi \times R_T^2}
P_{\text{surfacique}} = \dfrac{1{,}74 \times 10^{17}}{4 \times \pi \times (\text{6 370} \times 10^3)^2}\\
P_{\text{surfacique}} = 341 \text{ W} \cdot \text {m}^{-2}

Dans la relation P_{\text{reçue}} = \dfrac{ R_T^2 }{4 \times D^2 } \times P_{\text{totale}}, le rapport \dfrac{ R_T^2 }{4 \times D^2 } est égal à \dfrac{(\text{6 370} \times 10^3)^2 }{4 \times (150 \times 10^9)^2 } = 4{,}5 \times 10^{–10} : la Terre reçoit donc moins de 0,00000005 % du rayonnement qu'émet le Soleil.

B

L'albédo terrestre : la réflexion du rayonnement solaire

Lorsque la surface d'un corps reçoit un rayonnement, une partie de celui-ci est réfléchie et l'autre partie est absorbée. Ainsi, lorsque la Terre reçoit la puissance solaire : une fraction est absorbée par l'atmosphère, les continents et les océans ; une fraction est réfléchie et diffusée vers l'espace. L'albédo désigne ce phénomène de réflexion du rayonnement solaire.

Albédo

L'albédo A est le rapport de la puissance de rayonnement réfléchie P_\text{réfléchie} par une surface par la puissance de rayonnement reçue P_\text{reçue} :

A = \dfrac{ P_{\text{réfléchie(W)}} }{ P_{\text{reçue(W)}} }

L'albédo est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1, qui peut être exprimé en pourcentage.

• Un corps qui serait d'un blanc absolu aurait un albédo de 100 % (toute l'énergie reçue serait diffusée).
• Inversement, un corps d'un noir absolu aurait un albédo de 0 % (toute l'énergie serait absorbée et rien ne serait diffusé).

L'albédo terrestre dépend de la nature de la surface qui réfléchit le rayonnement (océan, glace, forêt, roches, etc.) et de la couverture nuageuse. L'albédo terrestre moyen est A = 30\text{ \%}.

Influence du sol sur l'albédo

La puissance totale du rayonnement solaire reçu par le sol est la différence entre la puissance du rayonnement reçu et la puissance de rayonnement réfléchi. Elle peut être déterminée à partir de l'albédo terrestre moyen et de la puissance solaire qui atteint la Terre.

Puissance solaire reçue par le sol compte tenu de l'albédo

La puissance solaire reçue par le sol compte tenu de l'albédo A est donnée par la relation : 
P_{\text{sol}} = P_{\text{reçue}} – P_{\text{réfléchie}}

Avec :
P_{\text{réfléchie}} = A \times P_{\text{reçue}}

Soit :
P_{\text{sol}} = P_{\text{reçue}} – A \times P_{\text{reçue}}
P_{\text{sol}} = (1 - A) \times P_{\text{reçue}}

En moyenne, l'albédo terrestre est de 30 %. La puissance solaire atteignant le sol est donc :
P_{\text{sol}} = (1 - A) \times P_{\text{reçue}}
P_{\text{sol}} = (1 - 0{,}30) \times 1{,}74 \times 10^{17}
P_{\text{sol}} = 1{,}22 \times 10^{17} \text{ W}

II

Le rôle de l'atmosphère dans l'absorption de l'énergie solaire

L'atmosphère joue un rôle dans l'absorption du rayonnement terrestre sur Terre et donc sur la température à la surface de la planète.

A

L'effet de serre 

Le rayonnement solaire réfléchi par la Terre parvient en petite partie à l'espace : en effet, l'essentiel de l'énergie est piégé dans l'atmosphère à cause de l'effet de serre.

Effet de serre

L'effet de serre est un phénomène naturel de réchauffement de la surface terrestre. Des gaz à effet de serre (dioxyde de carbone, méthane, vapeur d'eau, etc.) se trouvent dans l'atmosphère et capturent les rayons infrarouges : le sol terrestre et l'atmosphère échangent continuellement de l'énergie sous forme de rayonnement infrarouge.

Effet de serre

La courbe d'absorption de l'atmosphère terrestre en fonction de la longueur d'onde du rayonnement montre que l'atmosphère absorbe une certaine proportion du rayonnement infrarouge émis par le sol. 

Le sol émet un rayonnement électromagnétique dans le domaine infrarouge de longueur d'onde \lambda\approx10\text{ µm} provoqué par les rayonnements qu'il absorbe. La puissance par unité de surface de ce rayonnement augmente avec la température.

B

L'équilibre dynamique

L'équilibre dynamique de la Terre correspond à la constance de la température moyenne du sol, il est permis grâce à l'effet de serre.

Sans effet de serre, la température moyenne à la surface de la Terre serait de –18 °C au lieu des +15 °C actuels. La température moyenne du sol est constante, car la puissance totale qu'il reçoit, provenant du Soleil et de l'atmosphère, est égale à la puissance moyenne qu'il émet. On parle alors d'équilibre dynamique.

III

La répartition de la puissance solaire reçue

La répartition de la puissance solaire reçue sur Terre correspond au bilan radiatif terrestre.

Bilan radiatif

Le bilan radiatif est la comparaison entre l'énergie parvenant au sol terrestre et l'énergie qui en part.

La surface de la Terre reçoit :

• le rayonnement solaire incident, environ 160 W·m–2 (341 W.m-2 moins ce qui est réfléchi ou diffusé par l'atmosphère) ;
• ce que l'atmosphère envoie sous forme de rayonnement infrarouge du fait de l'effet de serre (environ 330 W·m–2).

Au total des entrées :

160 + 330 = 490 \text{ W.m}^{-2}

Les rayonnements qui sortent sont :

• le rayonnement infrarouge émis par la surface de la Terre (390 W·m-2) qui traverse l'atmosphère sans être piégé par les gaz à effet de serre (environ 30 W·m-2) ;
• le rayonnement infrarouge émis par la Terre qui est piégé dans cette atmosphère (environ 360 W·m-2) ;
• l'évapotranspiration des végétaux, phénomène lié à la photosynthèse et à la circulation des sèves, (environ 100 W·m-2).

Au total des sorties :

30 + 360 + 100 = 490 \text{ W.m}^{-2}

La Terre reçoit sensiblement autant d'énergie qu'elle en perd, le bilan est équilibré, et la température sur Terre est théoriquement stable. 

Cependant, l'intensification de l'effet de serre due aux activités humaines entraîne un déplacement de cet équilibre et une augmentation de cette température moyenne.